Curso Presencial - Matemática

1. Conhecimentos Espaciais:  Os primeiros conhecimentos espaciais são fruto da ação das crianças no seu entorno e da resolução de problemas ligados a esta ação. No entanto, a aquisição de alguns conhecimentos espaciais não é espontânea, requer o planejamento de situações didáticas e sequências de atividades que favoreçam uma aprendizagem significativa desses conteúdos. É preciso, então, pensar em atividades que ajudem os estudantes a produzir conhecimentos que as situações cotidianas não lhes permitiriam elaborar naturalmente, como o trabalho com diagramas, a exploração de mapas e plantas, a elaboração de instruções e o estabelecimento de pontos de referência. Neste curso, os participantes vão analisar planejamentos e registros de aula em que os conhecimentos espaciais são abordados e construir um conjunto de critérios para pensar o ensino dos conhecimentos espaciais.

2. Conhecimentos geométricos - Os conhecimentos geométricos são aqueles relativos às figuras bi e tridimensionais, que envolvem a exploração e análise de formas geométricas, observação e descrição de suas características considerando as relações entre elas, reprodução, representação e construção de figuras geométricas. Os objetos da geometria não pertencem a um espaço físico real, pois os desenhos traçados são representações desses objetos.O avanço das crianças em seus conhecimentos sobre as propriedades de figuras geométricas se realiza – assim como no terreno aritmético – no contexto da resolução e da análise de um conjunto de problemas. Neste curso, os participantes vão analisar planejamentos e registros de aula em que os conhecimentos geométricos são abordados e construir um conjunto de critérios para pensar o ensino dos conhecimentos geométricos.

3. Cálculo Mental e Cálculo Algorítmico- O cálculo mental não se opõe ao cálculo escrito, nem se associa a velocidade. Trata-se fundamentalmente de cálculo refletido, pensado, que se desenvolve com base na análise dos números e da operação envolvida. Neste sentido, a aprendizagem do cálculo mental consiste essencialmente em tomar consciência de que para uma mesma operação certos cálculos são mais simples que outros. Isto implica que os estudantes possam analisar e usar certas regularidades do Sistema de Numeração Decimal, um repertório de cálculos de memória e propriedades das operações (mesmo que sem nomeá-las). A finalidade do trabalho de cálculo mental é que os estudantes tenham hábitos de reflexão sobre os cálculos e disponham de meios de antecipar e controlar resultados. Assim, na primeira parte do curso os participantes vão observar e analisar procedimentos de cálculo mental e discutir sequências didáticas planejadas para seu ensino, apropriando-se de um conjunto de ideias e critérios que lhe permitam organizar o trabalho com este conteúdo. Na segunda parte do curso serão discutidas as relações entre o cálculo por meio dos algoritmos convencionais e o cálculo mental. Discutirão como os algoritmos se relacionam – assim como os procedimentos de cálculo mental – com as propriedades dos números e das operações, mas que, no caso do cálculo algorítmico, uma vez automatizados os mecanismos, é possível utilizá-lo sem considerar o sentido das decomposições dos números e das operações parciais realizadas. Isso muitas vezes gera um sério problema no ensino da Matemática, pois os estudantes por vezes não se apropriam das relações subjacentes ao funcionamento dos algoritmos, apenas seguem mecanicamente seus passos. Assim, o objetivo da segunda parte do curso é ajudar os professores a planejar o trabalho com cálculo mental e algorítmico, refletindo quando abordar cada forma de cálculo ao longo da primeira etapa do Ensino Fundamental e em como ajudar os estudantes a avaliar qual forma é mais adequada para resolver uma determinada operação, dependendo dos números em jogo. 

4. Sistema de Numeração– Aprender sobre os números e o sistema de numeração é um aprendizado fundamental no início da formação matemática escolar. Hoje sabemos que as crianças elaboram ideias próprias e originais sobre o nosso sistema de numeração e que o fazem como usuárias dos números, interagindo com as notações, muito antes de sua entrada no 1º ano do Ensino Fundamental. Neste curso, os participantes vão debater sobre as intervenções didáticas que favorecem a validação e a difusão dos conhecimentos numéricos das crianças e refletir sobre as condições que as propostas de ensino precisam reunir para colocar a criança em uma posição de crescente domínio desse conteúdo. Durante o curso serão discutidas produções de estudantes e analisadas sequências didáticas para o ensino dos números que possam ser implementadas nas salas de aula. 

5. Números Racionais- O trabalho com números racionais – nas representações fracionárias e decimais - costuma representar um desafio para estudantes e professores e o ensino usual muitas vezes não deixa claro as especificidades dos racionais e as  diferenças entre estes números e os números naturais. Para que avancem no uso dos números racionais as crianças precisam deixar de lado alguns saberes já  construídos para que outros sejam produzidos. Neste curso, os participantes serão convidados a analisar obstáculos epistemológicos e didáticos para a construção deste conhecimento, produções de estudantes e sequencias didáticas voltadas para o ensino deste conteúdo. 

6. Operações de Adição e Subtração- Dentro e fora da escola, as crianças lidam com situações que envolvem ganhar, perder, tirar, acrescentar, juntar e comparar. Nesses contextos elas constroem conhecimentos acerca das operações de adição e subtração, cabe à escola ampliá-los e socializa-los, relacionando-os com o conhecimento matemático socialmente construído. A contribuição de Gerard Vergnaud é extremamente relevante para pensar sobre a complexidade envolvida na aprendizagem destas operações. As categorias propostas pelo autor são uma ferramenta interessante para pensar na diversidade e complexidade dos problemas que podem ser propostos nos diferentes anos do Ensino Fundamental I. Neste curso, os participantes serão convidados a analisar produções de estudantes e sequencias didáticas voltadas para o ensino deste conteúdo. 

7. Operações de Multiplicação e Divisão– Segundo Vergnaud, problemas multiplicativos são aqueles que podem ser resolvidos por meio de uma multiplicação ou uma divisão. As crianças enfrentam problemas deste tipo, construindo procedimentos multiplicativos, mesmo antes de serem apresentadas formalmente a multiplicação e a divisão. Neste curso serão abordados os diferentes tipos de problema do campo multiplicativo e os desafios que representam para as crianças. Além disso, os participantes serão convidados a analisar produções de estudantes e sequências didáticas voltadas para o ensino deste conteúdo. 

8. Jogos- Organizar a turma em grupos e favorecer a interação entre as crianças são ações essenciais no trabalho com uso de jogos na escola. Ao jogar com o outro, que tem formas diferentes de resolver o jogo, a criança precisa realizar negociações, considerar a opinião do colega e argumentar sobre a sua posição. Para que ocorra um trabalho matemático com esses recursos, é necessário haver intencionalidade educativa, o que implica planejamento e previsão de etapas pelo professor para alcançar os objetivos previstos e extrair do jogo atividades que lhe são decorrentes. Os participantes deste curso serão convidados a discutir o papel dos jogos na aprendizagem da matemática, a explicitação dos conteúdos matemáticos envolvidos nos jogos analisados durante o curso, o conhecimento dos jogos e das possibilidades de sua utilização no contexto educacional e o planejamento de etapas necessárias para o trabalho com jogos e conteúdos matemáticos. 

9. O uso da calculadora- O desenvolvimento e crescente acesso a meios tecnológicos de cálculo precisam ser considerados ao se pensar nas finalidades do ensino de Matemática na escola. Mesmo assim, muitos professores e pais se opõem ao ingresso da calculadora nas aulas porque temem uma substituição do uso de outros recursos de cálculo. Por outro lado, a incorporação dessa ferramenta, sob certas condições, pode ser um meio para propor problemas e um meio para explorar relações matemáticas. Aprender a dominar diferentes estratégias de cálculo requer que os estudantes aprendam a decidir para quais cálculos é conveniente fazer uso da calculadora e para quais é melhor um cálculo mental. Este curso pretende discutir com seus participantes o uso da calculadora nas aulas de Matemática como um instrumento que permite instalar práticas de antecipação e investigação das propriedades dos números e das operações, favorecendo tanto uma atitude de controle sobre a ferramenta, como a elaboração de conhecimentos que permitam ter um controle efetivo dos resultados.